[교통안전규제론] 사례 해결 - 1

 

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사례1.

경찰청장은 고속도로의 속도를 현실화시킬 의향을 가지고 있다. 그의 고민은 속도를 현실화시키면 교통사고가 증가하지 않을까 하는 것이다. 그는 교통국장에게 지시를 하여 여러 나라의 고속도로 제한속도와 교통사고 발생율 간의 관계를 살펴보라고 하였다. 제한속도가 높아도 교통사고발생비율이 그다지 높지 않으면 원활한 물류를 위하여 고속도로의 제한속도를 현실화시킬 생각이었다. 교통국장은 여러 나라의 제한속도와 사고율을 정리하여 다음과 같은 자료를 경찰청장에게 제시하면서 자신의 의견을 피력하였다. 여러분이 교통국장라면 제한속도를 현실화시킨다는 경찰청장의 의견에 동의를 할 것인지 아닌 지를 서술할 것.

 <문제의 소재> 

고속도로의 X변수(제한속도)가 고속도로의 Y변수(사고비율)에 영향을 어느정도 미치는지를 통계적으로 분석하여, 고속도로의 제한속도를 현실화시키고자 한다. 

먼저, 상관분석을 통해 고속도로의 제한속도와 사고비율 간의 상관관계를 알아 본 후, 그 상관관계를 인정할 수 있다면 회귀분석을 실시할 것이다. 즉 이변량 상 관분석을 해야 하며, Pearson 상관계수의 값이 그 상관성을 어느 정도 인정할 수 있는 값이 나온다면, 이어서 두 개의 변수를 회귀분석을 실시하여 두 변수간의 통계적으로 정확한 상관관계를 밝혀내고자 한다. 

이를 통해, 고속도로의 제한속도 를 현실화 시킬 것인지 결정할 수 있는 근거를 마련할 수 있을 것이다. 

<검정의 원리> 

상관분석은 기본적으로 두개의 연속 변수간에 어떤 관련성이 있는지를 조사하 는 방법이다. 두변수는 서로 독립적인 관계로부터 서로 상관된 관계일 수 있으며 이때 두 변수간의 관계의 강도를 상관관계(Correlation, Correlation coefficient)라 한다. 상관관계의 정도를 파악하는 상관계수(Correlation coefficient)는 두 변수간 의 연관된 정도를 나타낼 뿐 인과관계를 설명하는 것은 아니다. 두 변수간에 원 인과 결과의 인과관계가 있는지에 대한 것은 회귀분석을 통해 인과관계의 방향, 정도와 수학적 모델을 확인해 볼 수 있다. 

회귀분석은 독립변수(고속도로 제한속도)가 종속변수(사고비율)에 미치는 영향 력이 얼마나 되는가를 알아보기 위해 사용한다. 관찰된 연속형 변수들에 대해 독 립변수와 종속변수 사이의 인과관계에 따른 수학적 모델인 선형적 관계식을 구하 여 어떤 독립변수가 주어졌을 때 이에 따른 종속변수를 예측한다. 또한 이 수학 적 모델이 얼마나 잘 설명하고 있는지를 판별하기 위한 적합도를 측정하는 분석 방법이다. 

<문제의 해결> 

아래의 <표 1-1>은 기술통계량으로서 고속도로 제한속도와 사고비율별 표본 개수, 평균, 표준 편차의 정보를 알 수 있다. 

문제 1의 데이터를 상관분석 한 결과가 아래의 <표 1-2>와 같다 고속도로의 제한속도와 제한속도의 상관계수가 1인 것은 두 변량이 완벽하게 일치하기 때문이며 이는 무의미하다. 그 옆을 보면, 고속도로 제한속도에 대한 사고비율의 Pearson 상관계수의 값이 0.721 라고 나타나며, 이 상관계수는 0.01 수준(양쪽)에서 유의하다고 하였으므로 99% 신뢰수준을 갖는다. Pearson 상관계수의 값은 -1과 1 사이의 값을 갖는데 1에 가까울수록 양의 상관관계를 갖는다.

 

따라서 어느 정도 상관성(0.721)을 인정(신뢰수준 99%)할 수 있으므로, 회귀분석을 실시하여 그 관계성에 대해 좀 더 선형적 회귀식을 도출해보고자 한다. 

귀무가설 : 기울기가 0이다. 선형 회귀모형이 존재하지 않는다. 

대립가설 : 기우릭가 0이 아니다. 선형 회귀모형이 존재한다.  

<표 1-3>에서 R은 독립변수, 종속변수 간의 적률 상관 관계(Pearson r)로 0.721이라는 높은 상관관계를 보여주고 있다. R 제곱은 결정계수로 독립변수에 의해 설명되는 종속변수의 비율로서 0과 1 사이의 값을 갖는다. 수정된 R 제곱 값은 자유도를 고려해 모집단의 결정 계수를 추정할 때 사용되며, 문제 1의 데이터에서는 0.488로서 고속도로 제한속도와 사고비율 간의 약간의 상관관계가 있음을 알 수 있다. 오차들의 독립성 검정을 위한 Durbin-Watson 분석 결과는 1.970으로서 각 관측값의 분산들 간의 독립성에 큰 문제가 없는 것으로 해석할 수 있다. 

 단순 회귀 분석 모형의 통계적 유의성 검정은 <표 1-4>를 통해 확인 할 수 있다. 여기서 F 분석은 모집단의 회귀선의 기울기가 0이라는 가설에 대한 검정이다. 유의도 P = 0.001 < 0.05 이므로 귀무가설은 기각되고, 기울기가 0이 아니라는 대립가설이 채택된다. 즉, 선형 회귀모형이 존재한다. 

 

 추정된 회귀계수에 대한 자료는 <표 1-5>에 나타나 있다. 여기서 회귀식을 추정해 보면, 사고비율(Y.%)=제한속도(X.km/h)*0.113 + 24.850 의 값을 가진다. 이 때 유의확률은 0.001 즉 99.9% 의 신뢰수준을 갖는다. 

<결론> 

통계분석 결과, 고속도로 제한속도와 사고비율은 약간의 상관관계를 인정할 수 있으며, 회귀분석 결과 중 수정된 R 제곱 값을 통해 0.488 가량으로 고속도로 제한속도가 사고비율에 영향을 미친다고 볼 수 있다. 

또한 위에서 도출된 회귀식에 따라 제한속도를 10km 상향시, 1.13%의 사고비율이 증가한다고 볼 수 있다. 경찰청장이 고속도로의 제한속도를 현실화하겠다는 정책의 요지는, 고속도로 제한속도를 상향조정하더라도 사고비율이 높아지지 않을 경우 제한속도를 상향 조정하겠다는 의미이다. 

고속도로 제한속도와 사고비율은 그 연관성이 약 50% 정도에 이르며 그 회귀식의 기울기가 작기는 하나 엄연히 양의 상관과계를 갖는 것으로 나타나며, 교통사고는 재산 및 생명의 피해도 야기시킬 수 있는 중대한 사항이므로 고속도로 제한속도의 상향 조정시 얻을 수 있는 경제적 이익 및 차량 소통의 원활한 정도와 비교할 수 있는 성질이 아니라고 판단된다.

제한속도 이외에 사고비율에 영향을 끼치는 다른 요인들에 대해서도 조사를 실시하여 다중회귀분석을 통한 심층적인 분석이 요구된다. 현재의 데이터만으로는 경찰청장의 고속도로 제한속도 현실화 정책에 동의할 수 없겠다.