[교통안전규제론] 사례 해결 - 2

사례2.

 

도로공사 영업점 중에서 경부고속도로 칠곡영업소가 관할하는 구역은 교통사고 발생률이 가장 높은 곳이다. 소장은 왜 교통사고가 많이 발생하는 가를 알기 위하여 고민하던 중 그 지점을 통과하는 차량의 속도가 다른 지점보다 높은 것이 아닌가 하는 의문을 갖게 되었다. 그는 자기 관할지점을 통과하는 차량의 속도를 측정하면서 전국 고속도로의 차량의 평균 통과속도를 날짜별로 정리하였다. 칠곡지점을 통과하는 차량의 속도가 전국 고속도로의 속도보다 높다면 제한속도를 낮출 것을 경찰청장에게 건의할 예정이다. 과연 칠곡영업소장은 경찰청장에게 제한속도를 낮춰줄 것을 건의할 수 있는가? 95%신뢰수준에서 검증할 것

 

 

<문제의 소재>

문제 2에서는 칠곡 영업소가 관할하는 구역에서의 평균속도와 전국 고속도로의 평균 차량 통과 속도가 95% 신뢰수준에서 유의한 차이가 있는지를 확인하고, 칠 곡 영업소의 평균속도가 높다면 그 제한속도를 낮추고자 건의하려는 것이다.

두 표본 모두 모분산을 모르고 독립적이므로 독립 표본 T 검정을 실시하여 두 표본 이 나타내는 칠곡영업소가 관할하는 지역과 전국 고속도로의 평균속도의 차이가 있는지 알아볼 것이다.

 

<검정의 원리>

T 검정은 기본적으로 등간 이상의 척도를 대상으로 집단간 평균값에 차이가 있는지 여부를 판단하는 통계적 검정방법이다. 연속형 변수인 속도를 대상으로, 칠곡영업소와 전국 집단간 차이를 묻고 있으므로 적당한 검정방법이라 할 수 있다. 또한 독립변수 내의 두개의 집단의 평균의 차이가 유의미한지를 검정할 때 사용하는 독립 표본 T검정을 실시하면 될 것이다.

 

 

 

<문제의 해결>

<표 2-1>은 집단 통계량으로 독립 변수인 칠곡영업소와 전국평균속도가 각각 24개이며, 각 지역별 평균속도는 약 103km/h로 비슷한 것을 보여준다. 그 밖에도 표준편차와 표준오차가 얼마인지도 보여준다.

 

 

<표 2-2>은 기준지역에 따른 평균속도에 관한 독립 표본 T 검정의 결과이다. Levene의 F 검정은 두 집단의 분산이 동일할 확률을 알려준다. 소집단인 경우 두 집단의 분산이 동일한지 다른지에 따라서 T 검정 방법이 달라진다.

두 집단의 분 산이 동일하다는 가설의 유의도(P) = 0.541 > 0.05 이므로 두 집단의 분산이 동일하 다는 가설을 채택되고, 따라서 등분산이 가정된 <표 2-2> 중 위의 결과를 보아야 한다.

이 때 T 값은 -.125이며, 자유도(df)는 46, 양방향 검정의 유의도는 0.901로, 0.05보다 매우 크므로, 칠곡영업소와 전국도로의 평균속도에는 차이가 없을 것이 라는 귀무가설이 채택된다.

 

 

또한, 칠곡영업소의 평균속도는 95% 신뢰수준에서 평균속도가 100km/h 보다 높다고 할 수 있는지, 95% 신뢰수준에서 검증해 보자면, 모분산을 모르고 표본의 크기가 작으므로 T-분포를 이용해야 한다.

 

 

위 분석표에서 보듯이 표본의 자유도는 23 (24-1) 이고 추정한 모평균은 103.2917 이며 95% 신뢰구간은 100.2328 ≦μ≦ 106.3506 이다. 이것을 해석하면 칠곡영업소의 평균속도는 95% 신뢰수준에서 100.2328 과 106.3506 사이에 존재하고 따라서 95% 신뢰수준에서 칠곡영업소의 평균속도는 100km/h 보다 높다고 할 수 있다.

 

<결론>

칠곡영업소와 전국도로 평균속도간에는 차이가 없으므로 경찰청장에게 제한속도를 낮춰달라는 건의를 할 수 없으며, 교통사고율을 낮추기 위한 다른 타당한 대책을 마련해야 할 것이다. 또한 칠곡영업소의 관할 구역 내 차량의 평균 통과 속도는 95% 신뢰수준에서 100km/h 이상이라고 할 수 있다.